3.4 La numérisation
3.4.1 Fondementaux
3.4.1.1 Fréquence d’échantillonage
La numérisation est une quantification du signal analogique continu sur un très court intervalle de temps qu’on appelle échantillon.
La fréquence d’échantillonnage est le nombre d’échantillons par seconde.
On trouve trois familles de fréquences :
8000Hz, 16000Hz, 32000Hz
22050Hz, 44100Hz, 88200Hz
48000Hz, 96000Hz, 192000Hz
Des convertisseurs récents sont capables de transformer un signal déjà numérisé d’une fréquence d’échantillonnage à une autre.

3.4.1.2 Profondeur d’échantillonage
C’est la précision avec laquelle les niveaux de chaque échantillon sont mesurés. Cette mesure se fait en nombre entier binaire, la précision est donnée en puissance de 2, le nombre de bits.
On trouve classiquement :
8 bits, 16 bits, 20 bits, 24 bits
Le potentiel de référence est égal à la moitié de la résolution. Par exemple en 16 bits, les potentiels négatifs par rapport à la référence sont entre 0 et 32766 et les potentiels positifs sont entre 32768 et 65535. La référence, potentiel nul, est à 32767.
Un signal qui dépasse les limites de la pleine échelle ne pourra pas être numérisé correctement. On aura une saturation.
La réduction de la profondeur se fait en modulant un bruit spécifique le bit de faible poids, ce qui adoucit la troncation des bits de poids faible sans ajouter de dureté et sans perdre trop d’information. On appelle ce "bruit utile" le "dither". On appelle parfois cette étape "noise shaping". Il existe de multiples algorithmes différents.
3.4.2 Le filtrage
La première étape de toute conversion analogique-numérique est de limiter la plage de fréquence. On utilise pour cela un filtre à pente très raide qui introduit des artefacts, mais sans lui c’est encore pire :
3.4.2.1 "Repliement"
La numérisation d’un signal de fréquence trop élevée par rapport à la fréquence de numérisation engendre l’apparition de sons infra-graves. On parle de repliement.
Le diagramme suivant montre ce qu’il se passe lors de ce phénomène.

En fait pour caractériser un signal sinusoïdal pur il faut au moins deux points par cycle. En dessous, il apparaît ce phénomène de repliement. On en déduit que les fréquences que l’on peut numériser sont strictement inférieures à la moitié de la fréquence d’échantillonnage. On appelle fréquence de Nyquist la fréquence égale à la moitié de la fréquence d’échantillonnage.
3.4.2.2 Filtre
Le rôle du filtre qui précède la conversion consiste à éliminer toutes les composantes dont la fréquence dépasse la fréquence de Nyquist.
C’est un filtre à pente très raide qui peut entraîner des oscillations de la phase et du gain.
3.4.3 Topologie des convertisseurs
3.4.3.1 topologie R-2R
C’est la première technologie qui est apparue. C’est assez lourd en mise en oeuvre : il faut opérer sur chaque échantillon un dichotomie pour mesure la valeur de l’amplitude du signal. Il y a autant de comparaisons que de bits.
De plus il faut maintenir la valeur de niveau constante sur toute la durée de l’échantillon.
Cette technologie continue d’être utiliser pour des convertisseurs numériques-analogiques pour laquelle elle est un peu plus simple à mettre en oeuvre.
3.4.3.2 topologie delta-sigma (1-bit)
Plutôt que de chercher à mesurer la valeur absolue du niveau à chaque échantillon, on cherche à suivre le niveau. Il n’y a qu’un seul comparateur, mais qui est cadencé à une fréquence supérieure à la fréquence d’échantillonnage. Le convertisseur est ainsi capable d’avoir une représentation du signal pratiquement en continu. Un algorithme calcul une valeur "moyenne" sur l’échantillon en intégrant la forme générale de la courbe sur l’échantillon.
Cette technologie est aussi utilisée pour les convertisseurs de sortie.
3.4.4 Les défauts de numérisation
Longtemps les défenseurs du vinyle ont considéré le son numérique comme trop dur. Les imperfections des premiers convertisseurs grand-public n’ont pas fait une bonne réputation au numérique. Le son du vinyle est compressé et a une distorsion élevée, ce qui le rend assez chaud. Les défauts des conversions numériques sont plus durs à l’oreille. Les dernières générations de convertisseurs sont assez transparents, même si d’une marque à une autre des différences importantes peuvent subsister malgré des caractéristiques techniques similaires.
3.4.4.1 bruits de numérisation
La valeur de niveau de chaque échantillon contient des approximations : La valeur retenue pour le niveau peut être un peu en avance par rapport au signal d’origine. De même la résolution en profondeur peut donner une valeur approchante, mais pas forcément exacte sur tout l’intervalle.
Même si il y a des algorithmes pour essayer de corriger cela à la numérisation et à la conversion numérique-analogique, ces deux facteurs entraînent l’apparition du bruit de numérisation et de la distorsion.
Pour y remédier il faut augmenter la précision de conversion au niveau temporelle et au niveau de la profondeur.
3.4.4.2 artefacts du filtrage
Le filtrage introduit comme il a été dit précédemment des irrégularités dans le respect de la phase et au niveau du gain pour les fréquences proches de la fréquences de coupure.
Si on augmente la fréquence d’échantillonnage suffisamment ces effets vont sortir de la plage audio. C’est le principal intérêt des fréquences d’échantillon élevées, bien au delà de la réduction du bruit de numérisation.
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